下記から、インストールしたいバージョンを選んでダウンロード.
https://www.mongodb.com/try/download/community
下記を参考にMacの場合は進める.
https://docs.mongodb.com/manual/tutorial/install-mongodb-on-os-x-tarball/
公式サイトからダウンロード

私はmacで3.6.20のtgzでインストール.
ダウンロード後に解凍
mongodb-osx-ssl-x86_64-3.6.20-rc0.tgz のようなファイルがダウンロードできるのでターミナルで、
tar xvf mongodb-osx-ssl-x86_64-3.6.20-rc0.tgz
すると以下のように展開される

解凍したフォルダを移動
解凍したフォルダをシステムフォルダのどこかに突っ込みます.
sudo mv mongodb-****_***-**** /usr/local/mongodb
これで/usr/local/mongodb/以下に色々な実行ファイルができたはず
データを置くフォルダを作成する
/data/dbに置けるのならば、下記を実行
sudo mkdir -p /data/db
もしmacのcatalinaなら置けないので、別の場所にする. いい場所が思い当たらないが、/varにしておく.
sudo mkdir -p /var/data/db
上記でフォルダが作れたら、フォルダの権限を持っておきます. whoamiとかで自分のユーザ名(下記のUSERNAMEとする)を確認したら
sudo chown USERNAME /data/db
or
sudo chown USERNAME /var/data/db
を実行しておく.
コマンドをどこでも使えるようにする
以下を~/.bashrcまたは~/.bash_profileの末尾に追加して、mongodbのコマンドが使えるようにしておく
export MONGO_PATH=/usr/local/mongodb
export PATH=$PATH:$MONGO_PATH/bin
上記を書き終えたら、以下を実行しておく.
source ~/.bashrc またはsource ~/.bash_profle
完了
これでmongoコマンドが使えるようになったはず.
参考
https://medium.com/khojchakra/install-mongodb-without-homebrew-on-mac-os-2a98b68ab09c